Trata de responder a la pregunta: "¿Somos los seres humanos la única civilización avanzada en el Universo?". La ecuación de Drake para estimar el número de civilizaciones extraterrestres con las que eventualmente podríamos ponernos en contacto parece implicar que tal tipo de contacto no es extremadamente raro. La respuesta de Fermi a esta conclusión es que si hubiera numerosas civilizaciones avanzadas en nuestra galaxia entonces "¿Dónde están? ¿Por qué no hemos encontrado trazas de vida extraterrestre inteligente, por ejemplo, sondas, naves espaciales o transmisiones?". Aquellos que se adhieren a las conclusiones de Fermi suelen referirse a esta premisa como el Principio de Fermi.
La paradoja puede resumirse de la manera siguiente: La creencia común de que el Universo posee numerosas civilizaciones avanzadas tecnológicamente, combinada con nuestras observaciones que sugieren todo lo contrario es paradójica sugiriendo que o bien nuestro conocimiento o nuestras observaciones son defectuosas o incompletas.
Sociológicamente es interesante recalcar que la formulación de la paradoja surgió en una época en la que Fermi estaba trabajando en el Proyecto Manhattan cuyo fin era el desarrollo de la bomba atómica estadounidense. La respuesta de Fermi a su paradoja es que toda civilización avanzada desarrollada en la galaxia desarrolla con su tecnología el potencial de exterminarse tal y como percibía estaba ocurriendo en su época. El hecho de no encontrar otras civilizaciones extraterrestres implicaba para él un trágico final para la humanidad.
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